Cristian Preda
Ecole Polytechnique Universitaire de Lille, Université de Lille 1, France
(e-mail : cristian.preda@polytech-lille.fr)

 

Dans beaucoup de domaines il faut décider si une certaine accumulation d’évènements est "normale" ou pas. Dans l’affirmative, on peut supposer la présence d’un ensemble de facteurs de risque qui doivent par la suite être contrôlés. En santé publique, les services d’épidémiologie cherchent les facteurs pouvant expliquer des clusters de cancers ou d’anomalies de naissance. Les biologistes cherchent des clusters de palindromes dans les séquences d’ADN pour trouver des indices sur l’origine de la réplication de certains virus. En contrôle de qualité, on s’interroge sur les clusters de produits défectueux.

 

Les statistiques de scan (scan statistics) sont utilisées pour statuer du caractère exceptionnel ou non de l’observation d’un cluster d’évènements. Plus précisément, ce sont des variables aléatoires utilisées comme statistiques de test pour vérifier l’hypothèse d’indépendance et l’appartenance à une distribution donnée des observations, contre une alternative privilégiant l’existence des clusters. De nombreux travaux récents sont consacrés à ce sujet. Mentionnons, par exemple, les monographies de Balakrishnan et Koutras (2001) et Glaz, Naus et Wallenstein (2001).

 

Nous présentons les principaux résultats obtenus dans l’estimation de la fonction de répartition de la statistique de scan uni et bi-dimensionnelle. Nous positionnons nos contributions par rapport aux travaux existant dans la littérature et illustrons les méthodes utilisées à l’aide d’applications numériques.

 

Bibliographie

1. Alm, S.E. (1997) On the distribution of scan statistics of two-dimensional Poisson processes, Advances Applied Probability, 29, 1–18.

2. Balakrishnan N. and Koutras M.V. (2001) Runs and scans with applications, Vol. I, New York : John Wiley and Sons.

3. Chen, J. and Glaz, J. (1996). Two-dimensional discrete scan statistics, Statistics and Probability letters, 31, 59–68.

4. Glaz, J., Naus, J. and Wallenstein, S. (2001). Scan Statistics, Springer Series in Statistics, Springer-Verlag, New York, Inc.

5. Haiman, G. (2000). Estimating the distribution of scan statistics with high precision, Extremes, 3 :4, 349–361.

6. Haiman, G. and Preda, C. (2002). A new method for estimating the distribution of scan statistics for a two-dimensional Poisson process, Methodology and Computing in Applied Probability, 4, 393–407.

7. Haiman, G. and Preda, C. (2006). Estimation for the distribution of two-dimensional discrete scan statistics, Methodology and Computing in Applied Probability, 8, 373–382.